В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 10, b = 16.64, с = 19.42, углы равны α° = 31°, β° = 59°, γ° = 90°
Ответ:
a=10
b=16.64
c=19.42
α°=31°
β°=59°
S = 83.23
h=8.572
r = 3.61
R = 9.71
P = 46.06
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(31°)
=
10
0.515
= 19.42
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31°
= 59°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 10·cos(31°)
= 10·0.8572
= 8.572
Катет:
b = h·
c
a
= 8.572·
19.42
10
= 16.65
или:
b = √c2 - a2
= √19.422 - 102
= √377.14 - 100
= √277.14
= 16.65
или:
b = c·sin(β°)
= 19.42·sin(59°)
= 19.42·0.8572
= 16.65
или:
b = c·cos(α°)
= 19.42·cos(31°)
= 19.42·0.8572
= 16.65
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.572
sin(31°)
=
8.572
0.515
= 16.64
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.572
cos(59°)
=
8.572
0.515
= 16.64
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.572·19.42
2
= 83.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.42
2
= 9.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+16.64-19.42
2
= 3.61
Периметр:
P = a+b+c
= 10+16.64+19.42
= 46.06