В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 10, b = 19.63, с = 22.03, углы равны α° = 27°, β° = 63°, γ° = 90°
Ответ:
a=10
b=19.63
c=22.03
α°=27°
β°=63°
S = 98.14
h=8.91
r = 3.8
R = 11.02
P = 51.66
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(27°)
=
10
0.454
= 22.03
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 10·cos(27°)
= 10·0.891
= 8.91
Катет:
b = h·
c
a
= 8.91·
22.03
10
= 19.63
или:
b = √c2 - a2
= √22.032 - 102
= √485.32 - 100
= √385.32
= 19.63
или:
b = c·sin(β°)
= 22.03·sin(63°)
= 22.03·0.891
= 19.63
или:
b = c·cos(α°)
= 22.03·cos(27°)
= 22.03·0.891
= 19.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.91
sin(27°)
=
8.91
0.454
= 19.63
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.91
cos(63°)
=
8.91
0.454
= 19.63
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.91·22.03
2
= 98.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.03
2
= 11.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+19.63-22.03
2
= 3.8
Периметр:
P = a+b+c
= 10+19.63+22.03
= 51.66