В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 45, b = 69.3, с = 82.63, углы равны α° = 33°, β° = 57°, γ° = 90°
Ответ:
a=45
b=69.3
c=82.63
α°=33°
β°=57°
S = 1559.2
h=37.74
r = 15.84
R = 41.32
P = 196.93
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
45
sin(33°)
=
45
0.5446
= 82.63
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33°
= 57°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 45·cos(33°)
= 45·0.8387
= 37.74
Катет:
b = h·
c
a
= 37.74·
82.63
45
= 69.3
или:
b = √c2 - a2
= √82.632 - 452
= √6827.7 - 2025
= √4802.7
= 69.3
или:
b = c·sin(β°)
= 82.63·sin(57°)
= 82.63·0.8387
= 69.3
или:
b = c·cos(α°)
= 82.63·cos(33°)
= 82.63·0.8387
= 69.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
37.74
sin(33°)
=
37.74
0.5446
= 69.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
37.74
cos(57°)
=
37.74
0.5446
= 69.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
37.74·82.63
2
= 1559.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
82.63
2
= 41.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45+69.3-82.63
2
= 15.84
Периметр:
P = a+b+c
= 45+69.3+82.63
= 196.93