В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 400, b = 2269.1, с = 2304.1, углы равны α° = 10°, β° = 80°, γ° = 90°
Ответ:
a=400
b=2269.1
c=2304.1
α°=10°
β°=80°
S = 453815.5
h=393.92
r = 182.5
R = 1152.1
P = 4973.2
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
400
cos(80°)
=
400
0.1736
= 2304.1
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-80°
= 10°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 400·sin(80°)
= 400·0.9848
= 393.92
Катет:
b = h·
c
a
= 393.92·
2304.1
400
= 2269.1
или:
b = √c2 - a2
= √2304.12 - 4002
= √5308877 - 160000
= √5148877
= 2269.1
или:
b = c·sin(β°)
= 2304.1·sin(80°)
= 2304.1·0.9848
= 2269.1
или:
b = c·cos(α°)
= 2304.1·cos(10°)
= 2304.1·0.9848
= 2269.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
393.92
sin(10°)
=
393.92
0.1736
= 2269.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
393.92
cos(80°)
=
393.92
0.1736
= 2269.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
393.92·2304.1
2
= 453815.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2304.1
2
= 1152.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
400+2269.1-2304.1
2
= 182.5
Периметр:
P = a+b+c
= 400+2269.1+2304.1
= 4973.2