В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.1, b = 4.046, с = 15.63, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.1
b=4.046
c=15.63
α°=75°
β°=15°
S = 30.54
h=3.908
r = 1.758
R = 7.815
P = 34.78
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.1
sin(75°)
=
15.1
0.9659
= 15.63
или:
c =
a
cos(β°)
=
15.1
cos(15°)
=
15.1
0.9659
= 15.63
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.1·cos(75°)
= 15.1·0.2588
= 3.908
или:
h = a·sin(β°)
= 15.1·sin(15°)
= 15.1·0.2588
= 3.908
Катет:
b = h·
c
a
= 3.908·
15.63
15.1
= 4.045
или:
b = √c2 - a2
= √15.632 - 15.12
= √244.3 - 228.01
= √16.29
= 4.036
или:
b = c·sin(β°)
= 15.63·sin(15°)
= 15.63·0.2588
= 4.045
или:
b = c·cos(α°)
= 15.63·cos(75°)
= 15.63·0.2588
= 4.045
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.908
sin(75°)
=
3.908
0.9659
= 4.046
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.908
cos(15°)
=
3.908
0.9659
= 4.046
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.908·15.63
2
= 30.54
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.63
2
= 7.815
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.1+4.046-15.63
2
= 1.758
Периметр:
P = a+b+c
= 15.1+4.046+15.63
= 34.78