В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16.38, b = 45, с = 47.89, углы равны α° = 20°, β° = 70°, γ° = 90°
Ответ:
a=16.38
b=45
c=47.89
α°=20°
β°=70°
S = 368.51
h=15.39
r = 6.745
R = 23.95
P = 109.27
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
45
sin(70°)
=
45
0.9397
= 47.89
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-70°
= 20°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 45·cos(70°)
= 45·0.342
= 15.39
Катет:
a = h·
c
b
= 15.39·
47.89
45
= 16.38
или:
a = √c2 - b2
= √47.892 - 452
= √2293.5 - 2025
= √268.45
= 16.38
или:
a = c·sin(α°)
= 47.89·sin(20°)
= 47.89·0.342
= 16.38
или:
a = c·cos(β°)
= 47.89·cos(70°)
= 47.89·0.342
= 16.38
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.39
cos(20°)
=
15.39
0.9397
= 16.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.39
sin(70°)
=
15.39
0.9397
= 16.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.39·47.89
2
= 368.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
47.89
2
= 23.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.38+45-47.89
2
= 6.745
Периметр:
P = a+b+c
= 16.38+45+47.89
= 109.27