В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 2000, b = 1222.3, с = 2343.8, углы равны α° = 58.57°, β° = 31.43°, γ° = 90°
Ответ:
a=2000
b=1222.3
c=2343.8
α°=58.57°
β°=31.43°
S = 1222292
h=1043
r = 439.25
R = 1171.9
P = 5566.1
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2000
sin(58.57°)
=
2000
0.8533
= 2343.8
или:
c =
a
cos(β°)
=
2000
cos(31.43°)
=
2000
0.8533
= 2343.8
Высота :
h = a·cos(α°)
= 2000·cos(58.57°)
= 2000·0.5215
= 1043
или:
h = a·sin(β°)
= 2000·sin(31.43°)
= 2000·0.5215
= 1043
Катет:
b = h·
c
a
= 1043·
2343.8
2000
= 1222.3
или:
b = √c2 - a2
= √2343.82 - 20002
= √5493398 - 4000000
= √1493398
= 1222
или:
b = c·sin(β°)
= 2343.8·sin(31.43°)
= 2343.8·0.5215
= 1222.3
или:
b = c·cos(α°)
= 2343.8·cos(58.57°)
= 2343.8·0.5215
= 1222.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
1043
sin(58.57°)
=
1043
0.8533
= 1222.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
1043
cos(31.43°)
=
1043
0.8533
= 1222.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
1043·2343.8
2
= 1222292
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2343.8
2
= 1171.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2000+1222.3-2343.8
2
= 439.25
Периметр:
P = a+b+c
= 2000+1222.3+2343.8
= 5566.1