В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 2100, b = 1283.5, с = 2461, углы равны α° = 58.57°, β° = 31.43°, γ° = 90°
Ответ:
a=2100
b=1283.5
c=2461
α°=58.57°
β°=31.43°
S = 1347644
h=1095.2
r = 461.25
R = 1230.5
P = 5844.5
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2100
sin(58.57°)
=
2100
0.8533
= 2461
или:
c =
a
cos(β°)
=
2100
cos(31.43°)
=
2100
0.8533
= 2461
Высота :
h = a·cos(α°)
= 2100·cos(58.57°)
= 2100·0.5215
= 1095.2
или:
h = a·sin(β°)
= 2100·sin(31.43°)
= 2100·0.5215
= 1095.2
Катет:
b = h·
c
a
= 1095.2·
2461
2100
= 1283.5
или:
b = √c2 - a2
= √24612 - 21002
= √6056521 - 4410000
= √1646521
= 1283.2
или:
b = c·sin(β°)
= 2461·sin(31.43°)
= 2461·0.5215
= 1283.4
или:
b = c·cos(α°)
= 2461·cos(58.57°)
= 2461·0.5215
= 1283.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
1095.2
sin(58.57°)
=
1095.2
0.8533
= 1283.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
1095.2
cos(31.43°)
=
1095.2
0.8533
= 1283.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
1095.2·2461
2
= 1347644
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2461
2
= 1230.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2100+1283.5-2461
2
= 461.25
Периметр:
P = a+b+c
= 2100+1283.5+2461
= 5844.5