В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 4000, b = 1242.7, с = 4188.5, углы равны α° = 72.74°, β° = 17.26°, γ° = 90°
Ответ:
a=4000
b=1242.7
c=4188.5
α°=72.74°
β°=17.26°
S = 2485456
h=1186.8
r = 527.1
R = 2094.3
P = 9431.2
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4000
sin(72.74°)
=
4000
0.955
= 4188.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-72.74°
= 17.26°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 4000·cos(72.74°)
= 4000·0.2967
= 1186.8
Катет:
b = h·
c
a
= 1186.8·
4188.5
4000
= 1242.7
или:
b = √c2 - a2
= √4188.52 - 40002
= √17543532 - 16000000
= √1543532
= 1242.4
или:
b = c·sin(β°)
= 4188.5·sin(17.26°)
= 4188.5·0.2967
= 1242.7
или:
b = c·cos(α°)
= 4188.5·cos(72.74°)
= 4188.5·0.2967
= 1242.7
или:
b =
h
sin(α°)
=
1186.8
sin(72.74°)
=
1186.8
0.955
= 1242.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
1186.8
cos(17.26°)
=
1186.8
0.955
= 1242.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
1186.8·4188.5
2
= 2485456
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4188.5
2
= 2094.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4000+1242.7-4188.5
2
= 527.1
Периметр:
P = a+b+c
= 4000+1242.7+4188.5
= 9431.2