В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 400, b = 1350.4, с = 1408.5, углы равны α° = 16.5°, β° = 73.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=400
b=1350.4
c=1408.5
α°=16.5°
β°=73.5°
S = 270094
h=383.52
r = 170.95
R = 704.25
P = 3158.9
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
400
cos(73.5°)
=
400
0.284
= 1408.5
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-73.5°
= 16.5°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 400·sin(73.5°)
= 400·0.9588
= 383.52
Катет:
b = h·
c
a
= 383.52·
1408.5
400
= 1350.5
или:
b = √c2 - a2
= √1408.52 - 4002
= √1983872 - 160000
= √1823872
= 1350.5
или:
b = c·sin(β°)
= 1408.5·sin(73.5°)
= 1408.5·0.9588
= 1350.5
или:
b = c·cos(α°)
= 1408.5·cos(16.5°)
= 1408.5·0.9588
= 1350.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
383.52
sin(16.5°)
=
383.52
0.284
= 1350.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
383.52
cos(73.5°)
=
383.52
0.284
= 1350.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
383.52·1408.5
2
= 270094
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1408.5
2
= 704.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
400+1350.4-1408.5
2
= 170.95
Периметр:
P = a+b+c
= 400+1350.4+1408.5
= 3158.9