В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 2000, b = 621.36, с = 2094.2, углы равны α° = 72.74°, β° = 17.26°, γ° = 90°
Ответ:
a=2000
b=621.36
c=2094.2
α°=72.74°
β°=17.26°
S = 621349.1
h=593.4
r = 263.58
R = 1047.1
P = 4715.6
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2000
sin(72.74°)
=
2000
0.955
= 2094.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-72.74°
= 17.26°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 2000·cos(72.74°)
= 2000·0.2967
= 593.4
Катет:
b = h·
c
a
= 593.4·
2094.2
2000
= 621.35
или:
b = √c2 - a2
= √2094.22 - 20002
= √4385674 - 4000000
= √385673.6
= 621.03
или:
b = c·sin(β°)
= 2094.2·sin(17.26°)
= 2094.2·0.2967
= 621.35
или:
b = c·cos(α°)
= 2094.2·cos(72.74°)
= 2094.2·0.2967
= 621.35
или:
b =
h
sin(α°)
=
593.4
sin(72.74°)
=
593.4
0.955
= 621.36
или:
b =
h
cos(β°)
=
593.4
cos(17.26°)
=
593.4
0.955
= 621.36
Площадь:
S =
h·c
2
=
593.4·2094.2
2
= 621349.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2094.2
2
= 1047.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2000+621.36-2094.2
2
= 263.58
Периметр:
P = a+b+c
= 2000+621.36+2094.2
= 4715.6