В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1000, b = 310.68, с = 1047.1, углы равны α° = 72.74°, β° = 17.26°, γ° = 90°
Ответ:
a=1000
b=310.68
c=1047.1
α°=72.74°
β°=17.26°
S = 155337.3
h=296.7
r = 131.79
R = 523.55
P = 2357.8
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1000
sin(72.74°)
=
1000
0.955
= 1047.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-72.74°
= 17.26°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 1000·cos(72.74°)
= 1000·0.2967
= 296.7
Катет:
b = h·
c
a
= 296.7·
1047.1
1000
= 310.67
или:
b = √c2 - a2
= √1047.12 - 10002
= √1096418 - 1000000
= √96418.4
= 310.51
или:
b = c·sin(β°)
= 1047.1·sin(17.26°)
= 1047.1·0.2967
= 310.67
или:
b = c·cos(α°)
= 1047.1·cos(72.74°)
= 1047.1·0.2967
= 310.67
или:
b =
h
sin(α°)
=
296.7
sin(72.74°)
=
296.7
0.955
= 310.68
или:
b =
h
cos(β°)
=
296.7
cos(17.26°)
=
296.7
0.955
= 310.68
Площадь:
S =
h·c
2
=
296.7·1047.1
2
= 155337.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1047.1
2
= 523.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1000+310.68-1047.1
2
= 131.79
Периметр:
P = a+b+c
= 1000+310.68+1047.1
= 2357.8