В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1098, b = 419.76, с = 1175.5, углы равны α° = 69.08°, β° = 20.92°, γ° = 90°
Ответ:
a=1098
b=419.76
c=1175.5
α°=69.08°
β°=20.92°
S = 230456.8
h=392.1
r = 171.13
R = 587.75
P = 2693.3
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1098
cos(20.92°)
=
1098
0.9341
= 1175.5
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20.92°
= 69.08°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 1098·sin(20.92°)
= 1098·0.3571
= 392.1
Катет:
b = h·
c
a
= 392.1·
1175.5
1098
= 419.78
или:
b = √c2 - a2
= √1175.52 - 10982
= √1381800 - 1205604
= √176196.3
= 419.76
или:
b = c·sin(β°)
= 1175.5·sin(20.92°)
= 1175.5·0.3571
= 419.77
или:
b = c·cos(α°)
= 1175.5·cos(69.08°)
= 1175.5·0.3571
= 419.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
392.1
sin(69.08°)
=
392.1
0.9341
= 419.76
или:
b =
h
cos(β°)
=
392.1
cos(20.92°)
=
392.1
0.9341
= 419.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
392.1·1175.5
2
= 230456.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1175.5
2
= 587.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1098+419.76-1175.5
2
= 171.13
Периметр:
P = a+b+c
= 1098+419.76+1175.5
= 2693.3