В треугольнике со сторонами: a = 18, b = 31.18, с = 18, углы равны α° = 30°, β° = 120°, γ° = 30°
Ответ:
a=18
b=31.18
c=18
α°=30°
β°=120°
γ°=30°
S = 140.27
ha=15.59
hb=8.997
hc=15.59
P = 67.18
Решение:
Сторона:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 18·
sin(30°)
sin(30°)
= 18·
0.5
0.5
= 18·1
= 18
Угол:
β° = 180 - γ° - α°
= 180 - 30° - 30°
= 120°
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √182 + 182 - 2·18·18·cos(120°)
= √324 + 324 - 648·-0.5
= √972
= 31.18
или:
b = a·
sin(β°)
sin(α°)
= 18·
sin(120°)
sin(30°)
= 18·
0.866
0.5
= 18·1.732
= 31.18
или:
b = c·
sin(β°)
sin(γ°)
= 18·
sin(120°)
sin(30°)
= 18·
0.866
0.5
= 18·1.732
= 31.18
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 18·sin(120°)
= 18·0.866
= 15.59
Периметр:
P = a + b + c
= 18 + 31.18 + 18
= 67.18
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√33.59·(33.59-18)·(33.59-31.18)·(33.59-18)
=√33.59 · 15.59 · 2.41 · 15.59
=√19675.20548639
= 140.27
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 140.27
18
= 15.59
hb =
2S
b
=
2 · 140.27
31.18
= 8.997