В треугольнике со сторонами: a = 10, b = 5, с = 8.66, углы равны α° = 90°, β° = 30°, γ° = 60°
Ответ:
a=10
b=5
c=8.66
α°=90°
β°=30°
γ°=60°
S = 21.65
ha=4.33
hb=8.66
hc=5
P = 23.66
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √102 + 52 - 2·10·5·cos(60°)
= √100 + 25 - 100·0.5
= √75
= 8.66
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
10
8.66
sin(60°))
= arcsin(1.155·0.866)
= NAN°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
52+8.662-102
2·5·8.66
)
= arccos(
25+74.9956-100
86.6
)
= 90°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
5
8.66
sin(60°))
= arcsin(0.5774·0.866)
= 30°
Периметр:
P = a + b + c
= 10 + 5 + 8.66
= 23.66
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√11.83·(11.83-10)·(11.83-5)·(11.83-8.66)
=√11.83 · 1.83 · 6.83 · 3.17
=√468.72249879
= 21.65
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 21.65
10
= 4.33
hb =
2S
b
=
2 · 21.65
5
= 8.66
hc =
2S
c
=
2 · 21.65
8.66
= 5