В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1850, b = 495.68, с = 1915.3, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=1850
b=495.68
c=1915.3
α°=75°
β°=15°
S = 458503.7
h=478.78
r = 215.19
R = 957.65
P = 4261
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1850
cos(15°)
=
1850
0.9659
= 1915.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 1850·sin(15°)
= 1850·0.2588
= 478.78
Катет:
b = h·
c
a
= 478.78·
1915.3
1850
= 495.68
или:
b = √c2 - a2
= √1915.32 - 18502
= √3668374 - 3422500
= √245874.1
= 495.86
или:
b = c·sin(β°)
= 1915.3·sin(15°)
= 1915.3·0.2588
= 495.68
или:
b = c·cos(α°)
= 1915.3·cos(75°)
= 1915.3·0.2588
= 495.68
или:
b =
h
sin(α°)
=
478.78
sin(75°)
=
478.78
0.9659
= 495.68
или:
b =
h
cos(β°)
=
478.78
cos(15°)
=
478.78
0.9659
= 495.68
Площадь:
S =
h·c
2
=
478.78·1915.3
2
= 458503.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1915.3
2
= 957.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1850+495.68-1915.3
2
= 215.19
Периметр:
P = a+b+c
= 1850+495.68+1915.3
= 4261