В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 50, b = 18.2, с = 53.21, углы равны α° = 70°, β° = 20°, γ° = 90°
Ответ:
a=50
b=18.2
c=53.21
α°=70°
β°=20°
S = 454.95
h=17.1
r = 7.495
R = 26.61
P = 121.41
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(70°)
=
50
0.9397
= 53.21
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-70°
= 20°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 50·cos(70°)
= 50·0.342
= 17.1
Катет:
b = h·
c
a
= 17.1·
53.21
50
= 18.2
или:
b = √c2 - a2
= √53.212 - 502
= √2831.3 - 2500
= √331.3
= 18.2
или:
b = c·sin(β°)
= 53.21·sin(20°)
= 53.21·0.342
= 18.2
или:
b = c·cos(α°)
= 53.21·cos(70°)
= 53.21·0.342
= 18.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.1
sin(70°)
=
17.1
0.9397
= 18.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.1
cos(20°)
=
17.1
0.9397
= 18.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.1·53.21
2
= 454.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
53.21
2
= 26.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+18.2-53.21
2
= 7.495
Периметр:
P = a+b+c
= 50+18.2+53.21
= 121.41