В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 9, b = 8.104, с = 12.11, углы равны α° = 48°, β° = 42°, γ° = 90°
Ответ:
a=9
b=8.104
c=12.11
α°=48°
β°=42°
S = 36.46
h=6.022
r = 2.497
R = 6.055
P = 29.21
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
9
cos(42°)
=
9
0.7431
= 12.11
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42°
= 48°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 9·sin(42°)
= 9·0.6691
= 6.022
Катет:
b = h·
c
a
= 6.022·
12.11
9
= 8.103
или:
b = √c2 - a2
= √12.112 - 92
= √146.65 - 81
= √65.65
= 8.102
или:
b = c·sin(β°)
= 12.11·sin(42°)
= 12.11·0.6691
= 8.103
или:
b = c·cos(α°)
= 12.11·cos(48°)
= 12.11·0.6691
= 8.103
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.022
sin(48°)
=
6.022
0.7431
= 8.104
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.022
cos(42°)
=
6.022
0.7431
= 8.104
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.022·12.11
2
= 36.46
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.11
2
= 6.055
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+8.104-12.11
2
= 2.497
Периметр:
P = a+b+c
= 9+8.104+12.11
= 29.21