В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 10.5, b = 9.455, с = 14.13, углы равны α° = 48°, β° = 42°, γ° = 90°
Ответ:
a=10.5
b=9.455
c=14.13
α°=48°
β°=42°
S = 49.64
h=7.026
r = 2.913
R = 7.065
P = 34.09
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10.5
cos(42°)
=
10.5
0.7431
= 14.13
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42°
= 48°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 10.5·sin(42°)
= 10.5·0.6691
= 7.026
Катет:
b = h·
c
a
= 7.026·
14.13
10.5
= 9.455
или:
b = √c2 - a2
= √14.132 - 10.52
= √199.66 - 110.25
= √89.41
= 9.456
или:
b = c·sin(β°)
= 14.13·sin(42°)
= 14.13·0.6691
= 9.454
или:
b = c·cos(α°)
= 14.13·cos(48°)
= 14.13·0.6691
= 9.454
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.026
sin(48°)
=
7.026
0.7431
= 9.455
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.026
cos(42°)
=
7.026
0.7431
= 9.455
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.026·14.13
2
= 49.64
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.13
2
= 7.065
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.5+9.455-14.13
2
= 2.913
Периметр:
P = a+b+c
= 10.5+9.455+14.13
= 34.09