В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 500, b = 714.09, с = 871.69, углы равны α° = 35°, β° = 55°, γ° = 90°
Ответ:
a=500
b=714.09
c=871.69
α°=35°
β°=55°
S = 178522.1
h=409.6
r = 171.2
R = 435.85
P = 2085.8
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
500
sin(35°)
=
500
0.5736
= 871.69
или:
c =
a
cos(β°)
=
500
cos(55°)
=
500
0.5736
= 871.69
Высота :
h = a·cos(α°)
= 500·cos(35°)
= 500·0.8192
= 409.6
или:
h = a·sin(β°)
= 500·sin(55°)
= 500·0.8192
= 409.6
Катет:
b = h·
c
a
= 409.6·
871.69
500
= 714.09
или:
b = √c2 - a2
= √871.692 - 5002
= √759843.5 - 250000
= √509843.5
= 714.03
или:
b = c·sin(β°)
= 871.69·sin(55°)
= 871.69·0.8192
= 714.09
или:
b = c·cos(α°)
= 871.69·cos(35°)
= 871.69·0.8192
= 714.09
или:
b =
h
sin(α°)
=
409.6
sin(35°)
=
409.6
0.5736
= 714.09
или:
b =
h
cos(β°)
=
409.6
cos(55°)
=
409.6
0.5736
= 714.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
409.6·871.69
2
= 178522.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
871.69
2
= 435.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
500+714.09-871.69
2
= 171.2
Периметр:
P = a+b+c
= 500+714.09+871.69
= 2085.8