https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=82029

В треугольнике со сторонами: a = 420, b = 469.47, с = 492, углы равны α° = 30°, β° = 70°, γ° = 80°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=420
b=469.47
c=492
α°=30°
β°=70°
γ°=80°
S = 90685.4
ha=431.84
hb=386.33
hc=394.67
P = 1381.5
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √4202 + 4922 - 2·420·492·cos(70°)
= √176400 + 242064 - 413280·0.342
= √277122.2
= 526.42
или:
b = a·
sin(β°)
sin(α°)
= 420·
sin(70°)
sin(30°)
= 420·
0.9397
0.5
= 420·1.879
= 789.18
или:
b = c·
sin(β°)
sin(γ°)
= 492·
sin(70°)
sin(80°)
= 492·
0.9397
0.9848
= 492·0.9542
= 469.47
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 420·sin(70°)
= 420·0.9397
= 394.67
Периметр:
P = a + b + c
= 420 + 469.47 + 492
= 1381.5
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√690.74·(690.74-420)·(690.74-469.47)·(690.74-492)
=√690.74 · 270.74 · 221.27 · 198.74
=√8223843785.4973
= 90685.4
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 90685.4
420
= 431.84

hb =
2S
b
=
2 · 90685.4
469.47
= 386.33