В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 85, b = 71.33, с = 110.97, углы равны α° = 50°, β° = 40°, γ° = 90°
Ответ:
a=85
b=71.33
c=110.97
α°=50°
β°=40°
S = 3031.7
h=54.64
r = 22.68
R = 55.49
P = 267.3
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
85
cos(40°)
=
85
0.766
= 110.97
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40°
= 50°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 85·sin(40°)
= 85·0.6428
= 54.64
Катет:
b = h·
c
a
= 54.64·
110.97
85
= 71.33
или:
b = √c2 - a2
= √110.972 - 852
= √12314.3 - 7225
= √5089.3
= 71.34
или:
b = c·sin(β°)
= 110.97·sin(40°)
= 110.97·0.6428
= 71.33
или:
b = c·cos(α°)
= 110.97·cos(50°)
= 110.97·0.6428
= 71.33
или:
b =
h
sin(α°)
=
54.64
sin(50°)
=
54.64
0.766
= 71.33
или:
b =
h
cos(β°)
=
54.64
cos(40°)
=
54.64
0.766
= 71.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
54.64·110.97
2
= 3031.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
110.97
2
= 55.49
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
85+71.33-110.97
2
= 22.68
Периметр:
P = a+b+c
= 85+71.33+110.97
= 267.3