В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 85, b = 59.52, с = 103.76, углы равны α° = 55°, β° = 35°, γ° = 90°
Ответ:
a=85
b=59.52
c=103.76
α°=55°
β°=35°
S = 2529.7
h=48.76
r = 20.38
R = 51.88
P = 248.28
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
85
cos(35°)
=
85
0.8192
= 103.76
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-35°
= 55°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 85·sin(35°)
= 85·0.5736
= 48.76
Катет:
b = h·
c
a
= 48.76·
103.76
85
= 59.52
или:
b = √c2 - a2
= √103.762 - 852
= √10766.1 - 7225
= √3541.1
= 59.51
или:
b = c·sin(β°)
= 103.76·sin(35°)
= 103.76·0.5736
= 59.52
или:
b = c·cos(α°)
= 103.76·cos(55°)
= 103.76·0.5736
= 59.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
48.76
sin(55°)
=
48.76
0.8192
= 59.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
48.76
cos(35°)
=
48.76
0.8192
= 59.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
48.76·103.76
2
= 2529.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
103.76
2
= 51.88
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
85+59.52-103.76
2
= 20.38
Периметр:
P = a+b+c
= 85+59.52+103.76
= 248.28