В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 83, b = 58.12, с = 101.32, углы равны α° = 55°, β° = 35°, γ° = 90°
Ответ:
a=83
b=58.12
c=101.32
α°=55°
β°=35°
S = 2411.9
h=47.61
r = 19.9
R = 50.66
P = 242.44
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
83
cos(35°)
=
83
0.8192
= 101.32
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-35°
= 55°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 83·sin(35°)
= 83·0.5736
= 47.61
Катет:
b = h·
c
a
= 47.61·
101.32
83
= 58.12
или:
b = √c2 - a2
= √101.322 - 832
= √10265.7 - 6889
= √3376.7
= 58.11
или:
b = c·sin(β°)
= 101.32·sin(35°)
= 101.32·0.5736
= 58.12
или:
b = c·cos(α°)
= 101.32·cos(55°)
= 101.32·0.5736
= 58.12
или:
b =
h
sin(α°)
=
47.61
sin(55°)
=
47.61
0.8192
= 58.12
или:
b =
h
cos(β°)
=
47.61
cos(35°)
=
47.61
0.8192
= 58.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
47.61·101.32
2
= 2411.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
101.32
2
= 50.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
83+58.12-101.32
2
= 19.9
Периметр:
P = a+b+c
= 83+58.12+101.32
= 242.44