В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 20.19, b = 75.34, с = 78, углы равны α° = 15°, β° = 75°, γ° = 90°
Ответ:
a=20.19
b=75.34
c=78
α°=15°
β°=75°
S = 760.56
h=19.5
r = 8.765
R = 39
P = 173.53
Решение:
Катет:
a = c·sin(α°)
= 78·sin(15°)
= 78·0.2588
= 20.19
Катет:
b = c·cos(α°)
= 78·cos(15°)
= 78·0.9659
= 75.34
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78
2
= 39
Высота :
h =
ab
c
=
20.19·75.34
78
= 19.5
или:
h = b·sin(α°)
= 75.34·sin(15°)
= 75.34·0.2588
= 19.5
или:
h = b·cos(β°)
= 75.34·cos(75°)
= 75.34·0.2588
= 19.5
или:
h = a·cos(α°)
= 20.19·cos(15°)
= 20.19·0.9659
= 19.5
или:
h = a·sin(β°)
= 20.19·sin(75°)
= 20.19·0.9659
= 19.5
Площадь:
S =
ab
2
=
20.19·75.34
2
= 760.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.19+75.34-78
2
= 8.765
Периметр:
P = a+b+c
= 20.19+75.34+78
= 173.53