В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 8.661, b = 15, с = 17.32, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=8.661
b=15
c=17.32
α°=30°
β°=60°
S = 64.95
h=7.5
r = 3.171
R = 8.66
P = 40.98
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15
sin(60°)
=
15
0.866
= 17.32
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 15·cos(60°)
= 15·0.5
= 7.5
Катет:
a = h·
c
b
= 7.5·
17.32
15
= 8.66
или:
a = √c2 - b2
= √17.322 - 152
= √299.98 - 225
= √74.98
= 8.659
или:
a = c·sin(α°)
= 17.32·sin(30°)
= 17.32·0.5
= 8.66
или:
a = c·cos(β°)
= 17.32·cos(60°)
= 17.32·0.5
= 8.66
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.5
cos(30°)
=
7.5
0.866
= 8.661
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.5
sin(60°)
=
7.5
0.866
= 8.661
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.5·17.32
2
= 64.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.32
2
= 8.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.661+15-17.32
2
= 3.171
Периметр:
P = a+b+c
= 8.661+15+17.32
= 40.98