В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 13, b = 17.25, с = 21.6, углы равны α° = 37°, β° = 53°, γ° = 90°
Ответ:
a=13
b=17.25
c=21.6
α°=37°
β°=53°
S = 112.1
h=10.38
r = 4.325
R = 10.8
P = 51.85
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13
sin(37°)
=
13
0.6018
= 21.6
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37°
= 53°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 13·cos(37°)
= 13·0.7986
= 10.38
Катет:
b = h·
c
a
= 10.38·
21.6
13
= 17.25
или:
b = √c2 - a2
= √21.62 - 132
= √466.56 - 169
= √297.56
= 17.25
или:
b = c·sin(β°)
= 21.6·sin(53°)
= 21.6·0.7986
= 17.25
или:
b = c·cos(α°)
= 21.6·cos(37°)
= 21.6·0.7986
= 17.25
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.38
sin(37°)
=
10.38
0.6018
= 17.25
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.38
cos(53°)
=
10.38
0.6018
= 17.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.38·21.6
2
= 112.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.6
2
= 10.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13+17.25-21.6
2
= 4.325
Периметр:
P = a+b+c
= 13+17.25+21.6
= 51.85