В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 12.5, b = 16.59, с = 20.77, углы равны α° = 37°, β° = 53°, γ° = 90°
Ответ:
a=12.5
b=16.59
c=20.77
α°=37°
β°=53°
S = 103.67
h=9.983
r = 4.16
R = 10.39
P = 49.86
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12.5
cos(53°)
=
12.5
0.6018
= 20.77
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-53°
= 37°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 12.5·sin(53°)
= 12.5·0.7986
= 9.983
Катет:
b = h·
c
a
= 9.983·
20.77
12.5
= 16.59
или:
b = √c2 - a2
= √20.772 - 12.52
= √431.39 - 156.25
= √275.14
= 16.59
или:
b = c·sin(β°)
= 20.77·sin(53°)
= 20.77·0.7986
= 16.59
или:
b = c·cos(α°)
= 20.77·cos(37°)
= 20.77·0.7986
= 16.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.983
sin(37°)
=
9.983
0.6018
= 16.59
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.983
cos(53°)
=
9.983
0.6018
= 16.59
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.983·20.77
2
= 103.67
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.77
2
= 10.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.5+16.59-20.77
2
= 4.16
Периметр:
P = a+b+c
= 12.5+16.59+20.77
= 49.86