В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1, b = 0.4244, с = 1.086, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=1
b=0.4244
c=1.086
α°=67°
β°=23°
S = 0.2122
h=0.3907
r = 0.1692
R = 0.543
P = 2.51
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1
cos(23°)
=
1
0.9205
= 1.086
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 1·sin(23°)
= 1·0.3907
= 0.3907
Катет:
b = h·
c
a
= 0.3907·
1.086
1
= 0.4243
или:
b = √c2 - a2
= √1.0862 - 12
= √1.179 - 1
= √0.1794
= 0.4236
или:
b = c·sin(β°)
= 1.086·sin(23°)
= 1.086·0.3907
= 0.4243
или:
b = c·cos(α°)
= 1.086·cos(67°)
= 1.086·0.3907
= 0.4243
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.3907
sin(67°)
=
0.3907
0.9205
= 0.4244
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.3907
cos(23°)
=
0.3907
0.9205
= 0.4244
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.3907·1.086
2
= 0.2122
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.086
2
= 0.543
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1+0.4244-1.086
2
= 0.1692
Периметр:
P = a+b+c
= 1+0.4244+1.086
= 2.51