В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 400, b = 169.78, с = 434.55, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=400
b=169.78
c=434.55
α°=67°
β°=23°
S = 33955.7
h=156.28
r = 67.62
R = 217.28
P = 1004.3
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
400
cos(23°)
=
400
0.9205
= 434.55
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 400·sin(23°)
= 400·0.3907
= 156.28
Катет:
b = h·
c
a
= 156.28·
434.55
400
= 169.78
или:
b = √c2 - a2
= √434.552 - 4002
= √188833.7 - 160000
= √28833.7
= 169.8
или:
b = c·sin(β°)
= 434.55·sin(23°)
= 434.55·0.3907
= 169.78
или:
b = c·cos(α°)
= 434.55·cos(67°)
= 434.55·0.3907
= 169.78
или:
b =
h
sin(α°)
=
156.28
sin(67°)
=
156.28
0.9205
= 169.78
или:
b =
h
cos(β°)
=
156.28
cos(23°)
=
156.28
0.9205
= 169.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
156.28·434.55
2
= 33955.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
434.55
2
= 217.28
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
400+169.78-434.55
2
= 67.62
Периметр:
P = a+b+c
= 400+169.78+434.55
= 1004.3