В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 8.9, b = 15.41, с = 17.8, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=8.9
b=15.41
c=17.8
α°=30°
β°=60°
S = 68.59
h=7.707
r = 3.255
R = 8.9
P = 42.11
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
8.9
cos(60°)
=
8.9
0.5
= 17.8
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 8.9·sin(60°)
= 8.9·0.866
= 7.707
Катет:
b = h·
c
a
= 7.707·
17.8
8.9
= 15.41
или:
b = √c2 - a2
= √17.82 - 8.92
= √316.84 - 79.21
= √237.63
= 15.42
или:
b = c·sin(β°)
= 17.8·sin(60°)
= 17.8·0.866
= 15.41
или:
b = c·cos(α°)
= 17.8·cos(30°)
= 17.8·0.866
= 15.41
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.707
sin(30°)
=
7.707
0.5
= 15.41
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.707
cos(60°)
=
7.707
0.5
= 15.41
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.707·17.8
2
= 68.59
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.8
2
= 8.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.9+15.41-17.8
2
= 3.255
Периметр:
P = a+b+c
= 8.9+15.41+17.8
= 42.11