В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 9, b = 24.73, с = 26.32, углы равны α° = 20°, β° = 70°, γ° = 90°
Ответ:
a=9
b=24.73
c=26.32
α°=20°
β°=70°
S = 111.29
h=8.457
r = 3.705
R = 13.16
P = 60.05
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
9
cos(70°)
=
9
0.342
= 26.32
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-70°
= 20°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 9·sin(70°)
= 9·0.9397
= 8.457
Катет:
b = h·
c
a
= 8.457·
26.32
9
= 24.73
или:
b = √c2 - a2
= √26.322 - 92
= √692.74 - 81
= √611.74
= 24.73
или:
b = c·sin(β°)
= 26.32·sin(70°)
= 26.32·0.9397
= 24.73
или:
b = c·cos(α°)
= 26.32·cos(20°)
= 26.32·0.9397
= 24.73
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.457
sin(20°)
=
8.457
0.342
= 24.73
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.457
cos(70°)
=
8.457
0.342
= 24.73
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.457·26.32
2
= 111.29
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
26.32
2
= 13.16
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+24.73-26.32
2
= 3.705
Периметр:
P = a+b+c
= 9+24.73+26.32
= 60.05