В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 72, b = 33.58, с = 79.44, углы равны α° = 65°, β° = 25°, γ° = 90°
Ответ:
a=72
b=33.58
c=79.44
α°=65°
β°=25°
S = 1208.7
h=30.43
r = 13.07
R = 39.72
P = 185.02
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
72
cos(25°)
=
72
0.9063
= 79.44
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-25°
= 65°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 72·sin(25°)
= 72·0.4226
= 30.43
Катет:
b = h·
c
a
= 30.43·
79.44
72
= 33.57
или:
b = √c2 - a2
= √79.442 - 722
= √6310.7 - 5184
= √1126.7
= 33.57
или:
b = c·sin(β°)
= 79.44·sin(25°)
= 79.44·0.4226
= 33.57
или:
b = c·cos(α°)
= 79.44·cos(65°)
= 79.44·0.4226
= 33.57
или:
b =
h
sin(α°)
=
30.43
sin(65°)
=
30.43
0.9063
= 33.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
30.43
cos(25°)
=
30.43
0.9063
= 33.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
30.43·79.44
2
= 1208.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
79.44
2
= 39.72
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
72+33.58-79.44
2
= 13.07
Периметр:
P = a+b+c
= 72+33.58+79.44
= 185.02