В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 5300, b = 1420, с = 5487.1, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=5300
b=1420
c=5487.1
α°=75°
β°=15°
S = 3763053
h=1371.6
r = 616.45
R = 2743.6
P = 12207.1
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
5300
cos(15°)
=
5300
0.9659
= 5487.1
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 5300·sin(15°)
= 5300·0.2588
= 1371.6
Катет:
b = h·
c
a
= 1371.6·
5487.1
5300
= 1420
или:
b = √c2 - a2
= √5487.12 - 53002
= √30108266 - 28090000
= √2018266
= 1420.7
или:
b = c·sin(β°)
= 5487.1·sin(15°)
= 5487.1·0.2588
= 1420.1
или:
b = c·cos(α°)
= 5487.1·cos(75°)
= 5487.1·0.2588
= 1420.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
1371.6
sin(75°)
=
1371.6
0.9659
= 1420
или:
b =
h
cos(β°)
=
1371.6
cos(15°)
=
1371.6
0.9659
= 1420
Площадь:
S =
h·c
2
=
1371.6·5487.1
2
= 3763053
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5487.1
2
= 2743.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5300+1420-5487.1
2
= 616.45
Периметр:
P = a+b+c
= 5300+1420+5487.1
= 12207.1