В равнобедренном треугольнике со сторонами: a = 10, b = 5.774, с = 5.774, углы равны α° = 120°, β° = 30°, γ° = 30°
Ответ:
a=10
b=5.774
b=5.774
α°=120°
β°=30°
β°=30°
S = 14.44
h=1.5
r = 1.34
R = 5.772
P = 21.55
Решение:
Сторона:
b =
h
cos(0.5·α°)
=
1.5
cos(0.5·120°)
=
1.5
0.5
= 3
или:
b = √0.25·a2 + h2
= √0.25·102 + 1.52
= √25 + 2.25
= √27.25
= 5.22
или:
b =
a
2·sin(0.5·α°)
=
10
2·sin(0.5·120°)
=
10
1.732
= 5.774
Угол:
β° =
180-α°
2
=
180-120°
2
= 30°
Площадь:
S =
a
4
√4· b2 - a2
=
10
4
√4· 5.7742 - 102
=
10
4
√4· 33.339076 - 100
=
10
4
√133.356304 - 100
=
10
4
√33.356304
= 14.44
Радиус вписанной окружности:
r =
a
2
·√
2b-a
2b+a
=
10
2
·√
2·5.774-10
2·5.774+10
=5·√0.07183
= 1.34
Радиус описанной окружности:
R =
b2
√4b2 - a2
=
5.7742
√4·5.7742 - 102
=
33.34
√133.36 - 100
=
33.34
5.776
= 5.772
Периметр:
P = a + 2b
= 10 + 2·5.774
= 21.55