В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 320, b = 268.54, с = 417.75, углы равны α° = 50°, β° = 40°, γ° = 90°
Ответ:
a=320
b=268.54
c=417.75
α°=50°
β°=40°
S = 42965.6
h=205.7
r = 85.4
R = 208.88
P = 1006.3
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
320
cos(40°)
=
320
0.766
= 417.75
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40°
= 50°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 320·sin(40°)
= 320·0.6428
= 205.7
Катет:
b = h·
c
a
= 205.7·
417.75
320
= 268.53
или:
b = √c2 - a2
= √417.752 - 3202
= √174515.1 - 102400
= √72115.1
= 268.54
или:
b = c·sin(β°)
= 417.75·sin(40°)
= 417.75·0.6428
= 268.53
или:
b = c·cos(α°)
= 417.75·cos(50°)
= 417.75·0.6428
= 268.53
или:
b =
h
sin(α°)
=
205.7
sin(50°)
=
205.7
0.766
= 268.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
205.7
cos(40°)
=
205.7
0.766
= 268.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
205.7·417.75
2
= 42965.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
417.75
2
= 208.88
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
320+268.54-417.75
2
= 85.4
Периметр:
P = a+b+c
= 320+268.54+417.75
= 1006.3