В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 67, b = 176.37, с = 188.68, углы равны α° = 20.8°, β° = 69.2°, γ° = 90°
Ответ:
a=67
b=176.37
c=188.68
α°=20.8°
β°=69.2°
S = 5908.5
h=62.63
r = 27.35
R = 94.34
P = 432.05
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
67
sin(20.8°)
=
67
0.3551
= 188.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.8°
= 69.2°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 67·cos(20.8°)
= 67·0.9348
= 62.63
Катет:
b = h·
c
a
= 62.63·
188.68
67
= 176.37
или:
b = √c2 - a2
= √188.682 - 672
= √35600.1 - 4489
= √31111.1
= 176.38
или:
b = c·sin(β°)
= 188.68·sin(69.2°)
= 188.68·0.9348
= 176.38
или:
b = c·cos(α°)
= 188.68·cos(20.8°)
= 188.68·0.9348
= 176.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
62.63
sin(20.8°)
=
62.63
0.3551
= 176.37
или:
b =
h
cos(β°)
=
62.63
cos(69.2°)
=
62.63
0.3551
= 176.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
62.63·188.68
2
= 5908.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
188.68
2
= 94.34
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
67+176.37-188.68
2
= 27.35
Периметр:
P = a+b+c
= 67+176.37+188.68
= 432.05