В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 5.3, b = 11.37, с = 12.54, углы равны α° = 25°, β° = 65°, γ° = 90°
Ответ:
a=5.3
b=11.37
c=12.54
α°=25°
β°=65°
S = 30.11
h=4.803
r = 2.065
R = 6.27
P = 29.21
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.3
sin(25°)
=
5.3
0.4226
= 12.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 5.3·cos(25°)
= 5.3·0.9063
= 4.803
Катет:
b = h·
c
a
= 4.803·
12.54
5.3
= 11.36
или:
b = √c2 - a2
= √12.542 - 5.32
= √157.25 - 28.09
= √129.16
= 11.36
или:
b = c·sin(β°)
= 12.54·sin(65°)
= 12.54·0.9063
= 11.37
или:
b = c·cos(α°)
= 12.54·cos(25°)
= 12.54·0.9063
= 11.37
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.803
sin(25°)
=
4.803
0.4226
= 11.37
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.803
cos(65°)
=
4.803
0.4226
= 11.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.803·12.54
2
= 30.11
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.54
2
= 6.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.3+11.37-12.54
2
= 2.065
Периметр:
P = a+b+c
= 5.3+11.37+12.54
= 29.21