В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 5.3, b = 2.472, с = 5.848, углы равны α° = 65°, β° = 25°, γ° = 90°
Ответ:
a=5.3
b=2.472
c=5.848
α°=65°
β°=25°
S = 6.55
h=2.24
r = 0.962
R = 2.924
P = 13.62
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
5.3
cos(25°)
=
5.3
0.9063
= 5.848
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-25°
= 65°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 5.3·sin(25°)
= 5.3·0.4226
= 2.24
Катет:
b = h·
c
a
= 2.24·
5.848
5.3
= 2.472
или:
b = √c2 - a2
= √5.8482 - 5.32
= √34.2 - 28.09
= √6.109
= 2.472
или:
b = c·sin(β°)
= 5.848·sin(25°)
= 5.848·0.4226
= 2.471
или:
b = c·cos(α°)
= 5.848·cos(65°)
= 5.848·0.4226
= 2.471
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.24
sin(65°)
=
2.24
0.9063
= 2.472
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.24
cos(25°)
=
2.24
0.9063
= 2.472
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.24·5.848
2
= 6.55
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.848
2
= 2.924
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.3+2.472-5.848
2
= 0.962
Периметр:
P = a+b+c
= 5.3+2.472+5.848
= 13.62