В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 50, b = 61.75, с = 79.45, углы равны α° = 39°, β° = 51°, γ° = 90°
Ответ:
a=50
b=61.75
c=79.45
α°=39°
β°=51°
S = 1543.7
h=38.86
r = 16.15
R = 39.73
P = 191.2
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(51°)
=
50
0.6293
= 79.45
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-51°
= 39°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 50·sin(51°)
= 50·0.7771
= 38.86
Катет:
b = h·
c
a
= 38.86·
79.45
50
= 61.75
или:
b = √c2 - a2
= √79.452 - 502
= √6312.3 - 2500
= √3812.3
= 61.74
или:
b = c·sin(β°)
= 79.45·sin(51°)
= 79.45·0.7771
= 61.74
или:
b = c·cos(α°)
= 79.45·cos(39°)
= 79.45·0.7771
= 61.74
или:
b =
h
sin(α°)
=
38.86
sin(39°)
=
38.86
0.6293
= 61.75
или:
b =
h
cos(β°)
=
38.86
cos(51°)
=
38.86
0.6293
= 61.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.86·79.45
2
= 1543.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
79.45
2
= 39.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+61.75-79.45
2
= 16.15
Периметр:
P = a+b+c
= 50+61.75+79.45
= 191.2