В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 50, b = 40.5, с = 64.34, углы равны α° = 51°, β° = 39°, γ° = 90°
Ответ:
a=50
b=40.5
c=64.34
α°=51°
β°=39°
S = 1012.4
h=31.47
r = 13.08
R = 32.17
P = 154.84
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(39°)
=
50
0.7771
= 64.34
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-39°
= 51°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 50·sin(39°)
= 50·0.6293
= 31.47
Катет:
b = h·
c
a
= 31.47·
64.34
50
= 40.5
или:
b = √c2 - a2
= √64.342 - 502
= √4139.6 - 2500
= √1639.6
= 40.49
или:
b = c·sin(β°)
= 64.34·sin(39°)
= 64.34·0.6293
= 40.49
или:
b = c·cos(α°)
= 64.34·cos(51°)
= 64.34·0.6293
= 40.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
31.47
sin(51°)
=
31.47
0.7771
= 40.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
31.47
cos(39°)
=
31.47
0.7771
= 40.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.47·64.34
2
= 1012.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
64.34
2
= 32.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+40.5-64.34
2
= 13.08
Периметр:
P = a+b+c
= 50+40.5+64.34
= 154.84