В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 11.2, с = 19.53, углы равны α° = 55°, β° = 35°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=11.2
c=19.53
α°=55°
β°=35°
S = 89.62
h=9.178
r = 3.835
R = 9.765
P = 46.73
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
16
cos(35°)
=
16
0.8192
= 19.53
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-35°
= 55°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 16·sin(35°)
= 16·0.5736
= 9.178
Катет:
b = h·
c
a
= 9.178·
19.53
16
= 11.2
или:
b = √c2 - a2
= √19.532 - 162
= √381.42 - 256
= √125.42
= 11.2
или:
b = c·sin(β°)
= 19.53·sin(35°)
= 19.53·0.5736
= 11.2
или:
b = c·cos(α°)
= 19.53·cos(55°)
= 19.53·0.5736
= 11.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.178
sin(55°)
=
9.178
0.8192
= 11.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.178
cos(35°)
=
9.178
0.8192
= 11.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.178·19.53
2
= 89.62
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.53
2
= 9.765
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+11.2-19.53
2
= 3.835
Периметр:
P = a+b+c
= 16+11.2+19.53
= 46.73