https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=86964

В треугольнике со сторонами: a = 8, b = 10.31, с = 4, углы равны α° = 45°, β° = 114.3°, γ° = 20.7°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=8
b=10.31
c=4
α°=45°
β°=114.3°
γ°=20.7°
S = 14.65
ha=3.663
hb=2.842
hc=7.291
P = 22.31
Решение:
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
4
8
sin(45°))
= arcsin(0.5·0.7071)
= 20.7°
Угол:
β° = 180 - γ° - α°
= 180 - 20.7° - 45°
= 114.3°
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √82 + 42 - 2·8·4·cos(114.3°)
= √64 + 16 - 64·-0.4115
= √106.34
= 10.31
или:
b = a·
sin(β°)
sin(α°)
= 8·
sin(114.3°)
sin(45°)
= 8·
0.9114
0.7071
= 8·1.289
= 10.31
или:
b = c·
sin(β°)
sin(γ°)
= 4·
sin(114.3°)
sin(20.7°)
= 4·
0.9114
0.3535
= 4·2.578
= 10.31
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 8·sin(114.3°)
= 8·0.9114
= 7.291
Периметр:
P = a + b + c
= 8 + 10.31 + 4
= 22.31
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√11.16·(11.16-8)·(11.16-10.31)·(11.16-4)
=√11.16 · 3.16 · 0.85 · 7.16
=√214.6264416
= 14.65
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 14.65
8
= 3.663

hb =
2S
b
=
2 · 14.65
10.31
= 2.842