В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 45, b = 18.64, с = 48.71, углы равны α° = 67.5°, β° = 22.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=45
b=18.64
c=48.71
α°=67.5°
β°=22.5°
S = 419.39
h=17.22
r = 7.465
R = 24.36
P = 112.35
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
45
cos(22.5°)
=
45
0.9239
= 48.71
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 45·sin(22.5°)
= 45·0.3827
= 17.22
Катет:
b = h·
c
a
= 17.22·
48.71
45
= 18.64
или:
b = √c2 - a2
= √48.712 - 452
= √2372.7 - 2025
= √347.66
= 18.65
или:
b = c·sin(β°)
= 48.71·sin(22.5°)
= 48.71·0.3827
= 18.64
или:
b = c·cos(α°)
= 48.71·cos(67.5°)
= 48.71·0.3827
= 18.64
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.22
sin(67.5°)
=
17.22
0.9239
= 18.64
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.22
cos(22.5°)
=
17.22
0.9239
= 18.64
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.22·48.71
2
= 419.39
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
48.71
2
= 24.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45+18.64-48.71
2
= 7.465
Периметр:
P = a+b+c
= 45+18.64+48.71
= 112.35