В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 10.72, b = 40, с = 41.41, углы равны α° = 15°, β° = 75°, γ° = 90°
Ответ:
a=10.72
b=40
c=41.41
α°=15°
β°=75°
S = 214.3
h=10.35
r = 4.655
R = 20.71
P = 92.13
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(75°)
=
40
0.9659
= 41.41
или:
c =
b
cos(α°)
=
40
cos(15°)
=
40
0.9659
= 41.41
Высота :
h = b·sin(α°)
= 40·sin(15°)
= 40·0.2588
= 10.35
или:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(75°)
= 40·0.2588
= 10.35
Катет:
a = h·
c
b
= 10.35·
41.41
40
= 10.71
или:
a = √c2 - b2
= √41.412 - 402
= √1714.8 - 1600
= √114.79
= 10.71
или:
a = c·sin(α°)
= 41.41·sin(15°)
= 41.41·0.2588
= 10.72
или:
a = c·cos(β°)
= 41.41·cos(75°)
= 41.41·0.2588
= 10.72
или:
a =
h
cos(α°)
=
10.35
cos(15°)
=
10.35
0.9659
= 10.72
или:
a =
h
sin(β°)
=
10.35
sin(75°)
=
10.35
0.9659
= 10.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.35·41.41
2
= 214.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.41
2
= 20.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.72+40-41.41
2
= 4.655
Периметр:
P = a+b+c
= 10.72+40+41.41
= 92.13