В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 50, b = 8.814, с = 50.77, углы равны α° = 80°, β° = 10°, γ° = 90°
Ответ:
a=50
b=8.814
c=50.77
α°=80°
β°=10°
S = 220.34
h=8.68
r = 4.022
R = 25.39
P = 109.58
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(80°)
=
50
0.9848
= 50.77
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-80°
= 10°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 50·cos(80°)
= 50·0.1736
= 8.68
Катет:
b = h·
c
a
= 8.68·
50.77
50
= 8.814
или:
b = √c2 - a2
= √50.772 - 502
= √2577.6 - 2500
= √77.59
= 8.809
или:
b = c·sin(β°)
= 50.77·sin(10°)
= 50.77·0.1736
= 8.814
или:
b = c·cos(α°)
= 50.77·cos(80°)
= 50.77·0.1736
= 8.814
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.68
sin(80°)
=
8.68
0.9848
= 8.814
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.68
cos(10°)
=
8.68
0.9848
= 8.814
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.68·50.77
2
= 220.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
50.77
2
= 25.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+8.814-50.77
2
= 4.022
Периметр:
P = a+b+c
= 50+8.814+50.77
= 109.58