В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 14, b = 4.548, с = 14.72, углы равны α° = 72°, β° = 18°, γ° = 90°
Ответ:
a=14
b=4.548
c=14.72
α°=72°
β°=18°
S = 31.84
h=4.326
r = 1.914
R = 7.36
P = 33.27
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
14
cos(18°)
=
14
0.9511
= 14.72
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18°
= 72°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 14·sin(18°)
= 14·0.309
= 4.326
Катет:
b = h·
c
a
= 4.326·
14.72
14
= 4.548
или:
b = √c2 - a2
= √14.722 - 142
= √216.68 - 196
= √20.68
= 4.548
или:
b = c·sin(β°)
= 14.72·sin(18°)
= 14.72·0.309
= 4.548
или:
b = c·cos(α°)
= 14.72·cos(72°)
= 14.72·0.309
= 4.548
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.326
sin(72°)
=
4.326
0.9511
= 4.548
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.326
cos(18°)
=
4.326
0.9511
= 4.548
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.326·14.72
2
= 31.84
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.72
2
= 7.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
14+4.548-14.72
2
= 1.914
Периметр:
P = a+b+c
= 14+4.548+14.72
= 33.27