В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 46.8, b = 28.53, с = 54.81, углы равны α° = 58.63°, β° = 31.37°, γ° = 90°
Ответ:
a=46.8
b=28.53
c=54.81
α°=58.63°
β°=31.37°
S = 667.59
h=24.36
r = 10.26
R = 27.41
P = 130.14
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
46.8
cos(31.37°)
=
46.8
0.8538
= 54.81
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-31.37°
= 58.63°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 46.8·sin(31.37°)
= 46.8·0.5206
= 24.36
Катет:
b = h·
c
a
= 24.36·
54.81
46.8
= 28.53
или:
b = √c2 - a2
= √54.812 - 46.82
= √3004.1 - 2190.2
= √813.9
= 28.53
или:
b = c·sin(β°)
= 54.81·sin(31.37°)
= 54.81·0.5206
= 28.53
или:
b = c·cos(α°)
= 54.81·cos(58.63°)
= 54.81·0.5206
= 28.53
или:
b =
h
sin(α°)
=
24.36
sin(58.63°)
=
24.36
0.8538
= 28.53
или:
b =
h
cos(β°)
=
24.36
cos(31.37°)
=
24.36
0.8538
= 28.53
Площадь:
S =
h·c
2
=
24.36·54.81
2
= 667.59
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.81
2
= 27.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
46.8+28.53-54.81
2
= 10.26
Периметр:
P = a+b+c
= 46.8+28.53+54.81
= 130.14