В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 46.8, b = 76.76, с = 89.9, углы равны α° = 31.37°, β° = 58.63°, γ° = 90°
Ответ:
a=46.8
b=76.76
c=89.9
α°=31.37°
β°=58.63°
S = 1796.2
h=39.96
r = 16.83
R = 44.95
P = 213.46
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
46.8
sin(31.37°)
=
46.8
0.5206
= 89.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31.37°
= 58.63°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 46.8·cos(31.37°)
= 46.8·0.8538
= 39.96
Катет:
b = h·
c
a
= 39.96·
89.9
46.8
= 76.76
или:
b = √c2 - a2
= √89.92 - 46.82
= √8082 - 2190.2
= √5891.8
= 76.76
или:
b = c·sin(β°)
= 89.9·sin(58.63°)
= 89.9·0.8538
= 76.76
или:
b = c·cos(α°)
= 89.9·cos(31.37°)
= 89.9·0.8538
= 76.76
или:
b =
h
sin(α°)
=
39.96
sin(31.37°)
=
39.96
0.5206
= 76.76
или:
b =
h
cos(β°)
=
39.96
cos(58.63°)
=
39.96
0.5206
= 76.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.96·89.9
2
= 1796.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
89.9
2
= 44.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
46.8+76.76-89.9
2
= 16.83
Периметр:
P = a+b+c
= 46.8+76.76+89.9
= 213.46