https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=90005

В треугольнике со сторонами: a = 40, b = 51.42, с = 40, углы равны α° = 50°, β° = 80°, γ° = 50°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=40
b=51.42
c=40
α°=50°
β°=80°
γ°=50°
S = 16000
ha=800
hb=622.33
hc=800
P = 131.42
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √402 + 402 - 2·40·40·cos(80°)
= √1600 + 1600 - 3200·0.1736
= √2644.5
= 51.42
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 16000
40
= 800

hc =
2S
c
=
2 · 16000
40
= 800
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
40
51.42
sin(80°))
= arcsin(0.7779·0.9848)
= 50°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
51.422+402-402
2·51.42·40
)
= arccos(
2644.0164+1600-1600
4113.6
)
= 50°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
40
51.42
sin(80°))
= arcsin(0.7779·0.9848)
= 50°
Периметр:
P = a + b + c
= 40 + 51.42 + 40
= 131.42

hb =
2S
b
=
2 · 16000
51.42
= 622.33